Sjælens puslespil

Matematik: Selvom Roger Penrose kun har to brikker at flytte rundt med, kan han finde frem til de mest forbløffende ting



Roger Penrose: The Emperor s New Mind, Oxford University Press, 1990; Shadows of the Mind, Oxford University Press, 1995.


Af Robin Engelhardt

Hvad er det, der forbinder den berømte britiske matematiker Sir Roger Penrose med Pythagoras og Platon?

Mere end man skulle tro. Roger Penrose har nemlig ikke kun arbejdet sammen med Stephen Hawking om strukturen af sorte huller. Han har heller ikke kun skrevet flere bøger om kunstig intelligens, om Turing-maskinen, om Gödels ufuldstændighedsteorem og om bevidsthedsteorier. Og han har heller ikke kun udviklet flere begreber og metoder til brug inden for kvantemekanik og generel relativitetsteori, som mange forskere stadig benytter den dag i dag. Nej, det der forbinder Penrose med de to gamle grækere er, at han har leget med puslespil, og ad den vej mener at have fundet en løsning på bevidsthedens problem.

Pentagrammet Hugieia
For at forstå, hvordan alt det kan hænge sammen, må man gå lidt tilbage i historien. Pythagoras, som man har kaldt den første matematiker i den vesterlandske kulturkreds, levede i den sidste halvdel af det sjette århundrede f.Kr., hvor han var den ubestridte leder af en lettere sekterisk skole i det sydlige Italien.

Pytagoræernes filosofi var, at »alle ting er (som) tal.« Ingen ved sådan rigtig, hvad udsagnet egentlig dækker over, men som regel antager man, at det er en filosofisk udvidelse af opdagelsen af, at de rationelle brøker af en streng (dvs. 1/2, 2/3, 3/4... osv.) danner harmonier (oktav, kvint og kvart osv.), der rører os til tårer.

Pytagoræerne kaldte den udødelige sjæl for »kroppens harmoni«, ligesom den rette melodi skaber den rette harmoni på en syvstrenget lyre.

Men det vigtigste symbol for pytagoræerne var pentagrammet femkanten som de brugte som et pasord, eller et tegn til at blive genkendt. De kaldte pentagrammet for »Hugieia«, som betyder noget i retning af »Sundhed« eller »Helhed«, og i en mere generel forstand var en blandning mellem en hilsen og en guddommelig velsignelse. Den tre-dimensionelle variant af pentagrammet det såkaldte dodekaeder symboliserede for pythagoræerne hele universet.

Hugieia-pentagrammets fem hjørner stod for henholdsvis Hudor (U)=Vand, Gaia (G)=jord, Idea (I) = idé, Heile (EI) = ild og Aer (A) = luft. På den måde havde pythagoræerne føjet et femte element til de fire elementer, som Empedokles cirka hundrede år senere formulerede den klassiske kosmologi med. Siden gammel hellenistisk tid har pentagrammet været ladet med mægtig symbolsk kraft.

I den overleverede tradition kalder man det stadig for en »drudefod« eller et »marekors«, og har brugt det i bl.a. smykker til at beskytte mennesker mod onde kræfter.

Det femte element
Dette femte element i pentagrammet »ideen« eller »formen« blev senere udgangspunkt for Platons berømte koncept om »ideernes verden«, som vores fysiske verden ikke ser andet end en skygge af. Det er faktisk et lidt overset faktum, at Platon var meget inspireret af pythagoræerne, og da Platon grundlagde skolen i Athen i 387 f. Kr. var det meget inspireret af Pythagoras kult-skole cirka 200 år tidligere. Penrose selv, som i øvrigt var i Danmark for nylig i forbindelse med naturvidenskabsfestivallen, har ved flere lejligheder udtalt, at han sympatiserer »meget stærkt« med den platonske verdensanskuelse.

I et tidligere interview har han udtalt: »Der er intet revolutionerende eller unormalt i platonismen. Men spørgsmålet er, hvor langt man kan strække denne holdning. Især matematiske logikere er nervøse for, hvor langt denne holdning kan bære. En eller anden udgave af platonisme må være sand, den er jo næsten common sense. Men især mange filosoffer har problemer med at acceptere den, hvilket jeg aldrig helt har forstået.«

Penrose tilings
Penroses forkærlighed for pentagrammet stammer helt tilbage fra hans ungdom. Men først i 1977 demonstrerede han de såkaldte »Penrose tilings« der er en slags aperiodiske mønstre på en todimensionel overflade. Der findes mange af den slags geometriske puslespil, som alle går ud på at sætte nogle brikker sammen, så de passer præcist på en bestemt flade uden at der opstår huller mellem brikkerne. De motiver, der kommer ud af disse flisebelægninger bruges til alt muligt lige fra simple mønstre på et skakbræt, til mere komplicerede kakkel- og tæppemønstre.

Igennem tiderne har mangfoldigheden af muligheder, hvormed man kan sammensætte et smukt mønster med enkelte simple brikker, sat gang i fantasien hos mange kunstnere og matematikere. Penroses tilings er specielle, idet de med kun to slags brikker frembringer strukturer, der ikke er periodiske. De er kun næsten periodiske i den forstand, at der for ethvert delmønster findes et tal R, således at mønstret kan genfindes et eller andet sted inden for enhver cirkelskive i planen med radius R. Det overraskende og specielle ved Penrose mønstre er, at de på et større plan frembringer en femtals-symmetri, som man ellers ikke havde troet kunne findes i denne verden. I den atomare verden kender man nemlig kun til totals-, tretals, firetals og sekstals-symmetrier.

Det kom derfor som en stor overraskelse, da den israelske fysiker Dany Shechtman i 1984 opdagede en krystal bestående af en legering af aluminium og magnesium, som faktisk havde en femtals-symmetri.
Enhver uddannet kemiker ved, at det egentlig ikke kan lade sig gøre, og Penrose var hurtig ude med at mene, at den nyopdagede »quasikrystal« nærmest gendriver nogle af krystallografiens teoremer.

Sjælens dodekaeder
Pentagramsymmetrien, som opstår ud fra disse quasiperiodiske effekter, har haft stor indflydelse på Penrose s teorier siden hen. Og det er sandsynligvis også her, man skal finde grunden til Penrose s eksotiske bevidsthedsteori, som den kom til udtryk første gang i hans bog The Emperor s New Mind fra 1990. Og det er også her, man tydeligst kan spore Platons og Pythagoras indflydelse. Pythagoræerne føjede et enkelt element til de fire kendte elementer for at tydeliggøre universets idé dets mening og bevidsthed om sig selv. Penrose har gjort det samme. Han har brugt eksistensen af de nærmest umulige femfoldige krystalstrukturer som udgangspunkt for sin bevidsthedsteori.

I bogen The Emperor s New Mind forklarer han, hvordan femtals-symmetrien i quasikrystallen kun kan opstå gennem et kvantemekanisk »samarbejde« mellem atomerne det man kalder kvantekohærens. Penrose mener, at denne fælles atomare søgen efter dodekaederet ligner det, der sker i hjernens synapser, mere præcist i udvidelsen og sammentrækningen af nervefibrene. Senere har Penrose også søgt efter denne kvantekohærens i selve (nerve)cellernes mikrotubuli. På nudansk betyder alt dette, at Penrose har et løsningsforslag til bevidsthedens gåde, og på oldgræsk betyder det: Penrose har forsøgt at løse sjælens problem.

Penroses teoretiske bidrag til bevidsthedsforskningen synes at indeholde en filosofisk forudsætning, der ligesom hos Pythagoras og Platon antager ideen eller formen som værende overordnet eksisterende, mens bevidstheden om verden hos Penrose manifesterer sig fysisk i form af et kvantemekanisk skyggespil i hjernen.

Og bag det efterhånden enorme teoretiske værk ligger der måske kun et lille puslespil, Penrose tilings, der oprindelig var tænkt som ren rekreation.

Man kan ikke benægte, at Penrose er en meget original tænker. Han tilhører den sjældne slægt, som godt tør udfordre den etablerede videnskab med ideer, der ikke anskuer et problem reduktionistisk nedefra, men filosofisk oppefra.

Mange kritikere mener, at han efterhånden er faret vild i en gammel troldeskov. En matematisk mystiker, som pusler lidt med sjælen. Men der er sikkert også mange, som er glade for en forsker, der ikke automatisk tager al latin for gode varer, og som fortsætter med at stille nye som gamle spørgsmål til naturen, når han ikke er tilfreds med svaret.

0 comments:

There was an error in this gadget