Nul eller ikke nul

Det er spørgsmålet, som matematikere stiller sig selv for tiden


Af Robin Engelhardt

Det mindste et menneske kan forestille sig, må være så småt, at det nærmest er ingenting. Men det kan ikke være ingenting, for så ville det ikke være til stede. Sådan argumenterede den græske filosof Parmenides 400 år før vor tidsregning.

Moderne matematikere har intet problem med at forestille sig ingenting, og i modsætning til grækerne og romerne har de endda et symbol for det: »Nul«, eller »0«. Det er et tal som kan være svært at forstå, og selv blandt matematikerne findes der opponenter, som nægter at acceptere dogmet om, at et tal enten er nul eller forskelligt fra nul.

Computertal uden ende
Tag f.eks. den hollanske matematiker med det smukke navn Luitzen Egbertus Jan Brouwer. For 90 år siden formulerede han en alternativ matematik, som man i dag kalder den konstruktive matematik .

Ifølge Brouwer var det utilladeligt at arbejde med uendeligheder, og derfor også med nul, fordi mennesker nu engang aldrig kan være sikre på, om der findes nul (eller uendelig mange) af en slags. Med akribisk iver forsøgte han at konstruere et alternativ til nul, et tal som i hvert fald er meget småt (0,000000...), men som man aldrig kan være sikker på også er nul helt i enden.

Datidens store matematiker David Hilbert afviste Brouwers ideer, og sammenlignede det med et forsøg på at tage kikkerten væk fra astronomer. Uden formale hjælpemidler som nul, ville man ikke kunne lave matematik, mente han.

Det interessante er nu, at konstruktivismen har fået ny vind i sejlene. Årsagen er, at computere er konstruktivister par excellence. De arbejder altid med endelige størrelser, som er forskellige fra nul, og efterhånden har computerne kunnet bevise næsten lige så mange matematiske sætninger som den klassiske matematik.

Udregningerne er mere komplicerede, men til gengæld frie for hjælpeantagelser som nul. For visse læsere må alt dette forekomme som ligegyldigt hårkløveri, men hvis man bryster sig med, at matematikken er verdens mest eksakte videnskab, må man også kunne tåle et grundigt eftersyn. Og hvis man kigger rigtig nøje efter, viser det sig, at også matematikken er en ideologi.

0 comments:

There was an error in this gadget