P=NP?

Eller spurgt på en anden måde: Kan nye matematiske indsigter opnås uden at have held i sprøjten?

Matematik
Af Robin Engelhardt

Bag ovenstående kryptiske overskrift gemmer der sig et af tidens mest interessante matematiske og filosofiske problemer. Faktisk handler det om en problemstilling, som beskæftiger sig med de mest fundamentale grænser for den menneskelige erkendelse. Intet mindre. Populærvidenskaben har for længst indoptaget kaosteori og katastrofeteori. Men det her er en stjerne på vej. Måske ser »P=NP?« ikke ud af så meget, men det har afgørende betydning for utrolig mange ting.

Hvad er P?
Historien starter i 1960 erne. Her begyndte de første matematikere at spekulere over måder, hvorpå man kan ordne matematiske problemer i forhold til deres sværhedsgrad. Men hvordan definere »sværhedsgrad«?

Forskerne enedes om at lade sværhedsgraden angive antallet af operationer  eller regnetrin  man skal bruge for at komme frem til en løsning af et givent matematisk spørgsmål.

Man kunne for eksempel spørge, om tallet 12x2 er nemmere at beregne end tallet 122, det vil sige om disse to forskellige regnestykker har forskellige sværhedsgrader. I dag ved man, at det at kvadrere er sværere end at fordoble. En fordobling af et vilkårligt tal med k cifre kræver, at man ganger hvert enkelt af de k cifre med to. Dvs. antallet af regneskridt er ligefrem proportional med k. En kvadrering derimod kræver normalt, at man ganger hvert ciffer med hvert ciffer, og dermed kommer op på k2 operationer (for slet ikke at nævne summationen bagefter).

Men der findes også endnu sværere regnestykker, som kræver k3 eller k4 operationer, og jo sværere de bliver, jo længere tid vil det tage at beregne på en computer.

De fleste problemer, man kender fra skolen, er af præcis den beskaffenhed: Man kan beregne dem ved hjælp af kr trin, hvor r er et naturligt tal og k antal af cifre på det tal, man begyndte med. Lægge sammen, gange, dividere, finde rødder, løse ligninger osv.  alle kan de løses med maksimalt kr operationer (for forskellige værdier af r, vel at mærke). Og i de tilfælde siger man, at de er af »polynomiel art« eller af »typen P«. Det er, hvad det første bogstav i overskriften betyder.

Faktisk findes der matematiske problemer af typen P, som stadig tiltrækker forskernes interesse. Blandt andet sorteringsalgoritmer. Alle kender det møjsommelige arbejde i at sortere adresselister eller spillekort eller lignende efter en bestemt rangorden.

Normalt ville man starte med f.eks. at lede efter den adresse i listen (med k adresser), som starter højest oppe i alfabetet. Til det kræves maksimalt k operationer, idet det jo ikke er sikkert, at man kan finde den rette adresse med det samme. Med den næste adresse kræves der maksimalt k-1 operationer, den næste igen k-2, osv.. Det vil sige, at man kan komme op på 1+2+3+...+k=k(k+1)/2 operationer, og da det tal kan sammenlignes med k2 for store k, er sorteringsalgoritmen af typen k2. Men sjovt nok kan man gøre det meget hurtigere og få eksponenten helt ned i nærheden af r=1 takket være kloge hoveder og fiffige programmører.

Hvad er NP?
Men der findes også problemer, som er meget mere krævende end dem af typen P. For eksempel opgaven: Find et tal som går op i 1.050.504.368.559.379, og det må ikke være tallet 1 eller tallet selv. Hvis man vil prøve lykken, må man regne med oddset én ud af 30 millioner, hvilket er en del sværere end at vinde i lotto. Det skyldes, at 1.050.504.368.559.379 kun er et produkt af to tal, nemlig primtallene 18.712.789 og 56.138.311, altså tal, som kun kan deles med sig selv og 1.

Der findes ingen metoder, hvormed man konsistent kan løse den slags opgaver hurtigt, end ikke på computere, og gudskelov for det, fordi krypteringsteknikkernes sikkerhed på bl.a. Internettet afhænger af det. Man kalder denne form for matematiske problemer for NP-problemer, hvilket står for »nondeterministic polynomial«. Det skyldes, at man endnu ikke har fundet nogen effektiv deterministisk metode, hvormed man kunne løse dem på samme måde, som man kan løse problemer af typen P. Man kan kun gætte og være heldig eller også få et rigtigt surt arbejde.

Men ikke desto mindre er de meget vigtige for en række praktiske problemer: Hvordan finder man den optimale måde, hvormed industrimaskiner kan operere på et givent område? Hvordan koordineres hjemmeservice bedst? Eller her den klassiske: Hvordan bruger en handelsrejsende mindst mulig benzin, hvis han pendler mellem k forskellige byer? Alle disse problemer er NP-problemer, men måske er de i virkeligheden blot problemer af typen P, hvor vi bare endnu ikke kender beregningsmetoden. Ingen kender svaret.

NP-komplet?
Nu begynder overskriften »P=NP?« måske langsomt at give mening. Det stiller spørgsmålet, om der findes NP-problemer, som kan reduceres til P, og som derfor kan løses uden brug af held. Afgørende i denne sammenhæng er, at mange NP-problemer er såkaldt »NP-komplette«, hvilket betyder, at hvis man først har vist, at ét NP-komplet problem (som f.eks. den handelsrejsende) er af typen P, så er alle andre NP-problemer det også.

Hvis et problem er løst, så er alle de andre det også! Det skyldes, at alle den slags matematiske problemer af klassen NP kan omskrives til en kombination af logiske operatorer (som AND, OR, NOT, osv.), og på den måde generaliseres til de såkaldte Cook'ske problemer opkaldt efter matematikeren Stephen Cook, der fandt på metoden i 1971. Hvis et NP-komplet problem kan vises at være af typen P, så betyder det, at tilfældighed alligevel er undværlig i matematikken  determinismens hellige grav er vel forvaret, og den eneste hindring for, at vi mennesker kan løse verdens værste matematiske gåder, er vores stadig inferiøre intellekt.

Men det omvendte spørgsmål er mindst lige så interessant: Findes der NP-komplette problemer som garanteret ikke er af typen P? I så tilfælde vil de filosofiske implikationer være mindst lige så betydningsfulde. Så vil vi endelig vide, at selvom der findes simple løsninger til svære gåder, kan de end ikke principielt findes ad rationel vej. Vi kan kun håbe på heldet. Fremtidens naturvidenskabelige ikon vil ikke længere være nødvendighed men tilfældighed, og troen på den grænseløse erkendelse vil gå tabt.

Men endnu er der ingen, som hverken har bevist det ene eller det andet. Selvom der findes et utal af NP-komplette problemer, har man ikke fundet nogen effektiv løsningsformel for en eneste af dem. Måske minder situationen lidt om situationen før Gödels berømte bevis om umuligheden i at finde et fyldestgørende og samtidig logisk konsistent grundlag for matematikken. Og måske vil man aldrig kende svaret på overskriften.

DNA-computere
Måske er der alligevel lys i horisonten. Man er nemlig begyndt at kigge på, hvordan naturen løser disse problemer. Der er dukket en hel forskningsgren op, der beskæftiger sig med de såkaldte »DNA-computere«.

I 1994 kunne Leonard Adleman fra University of Southern California som den første finde en løsning på et NP-komplet problem ved hjælp af en DNA-computer, og nu, i det forrige nummer af fagbladet Nature, kunne Lloyd Smith fra University of Wisconsin løse et andet NP-komplet problem (det såkaldte »satisfiability problem« eller SAT).

Metoden går ud på at repræsentere alle mulige løsninger til problemet i form af DNA-stumper (som jo er en slags logiske enheder, hvor baserne pares efter bestemte regler), sætte dem fast på en guldplade, og så lade de komplementære DNA-strenge, der tilfredsstiller nogle logiske delløsninger af problemet, flyde frit omkring.

Efter at strengene har kombineret sig og dannet dobbeltstrenge, skylles nogle skræddersyede enzymer hen over guldpladen og eliminerer alle de DNA-strenge, som ikke er blevet bundet. Så fremdeles gentages proceduren i flere omgange. Til sidst er kun de DNA-dobbeltstrenge tilbage, som repræsenterer løsningen til hele problemet.

Fordelen ved denne form for »beregning« er, at den foregår parallelt: Alle forkerte løsninger fjernes samtidigt, og hastigheden, hvormed man finder løsningen, øges betragteligt. »I løbet af de næste fem år,« spår Smith, »vil vi se en enorm vækst på området.« Hvis DNA-computere i en ikke så fjern fremtid vil blive praktisk anvendelige, vil det skubbe grænsen for det beregnelige betydeligt. Men den prinicipielle sag om P=NP? er dog ikke løst af den grund.

Den sande apokalypse

Glem alt om ozonlag, drivhuseffekt, pest, atomulykker og græshoppeplager. Den sande og mest sandsynlige trussel mod menneskeheden er et meteornedslag.

Nedslag
Af Robin Engelhardt

Rettidigt til det nye årtusind har vi fået en ny katastrofe at tænke på. Dommedag vil komme. Spørgsmålet er bare hvornår. Det fortæller astronomer, der har regnet lidt på, hvor stor sandsynligheden er for, at en asteroide vil tage kurs mod Jorden og udslette alt liv.

Så forbavsende det må lyde for nogle, viser det sig nemlig, at risikoen for et livstruende nedslag er ganske stor i forhold til de sandsynligheder og risici, vi kender fra hverdagen  som f.eks. lotto, tips og diverse andre ulykker. Man har længe vidst, i det mindste i teorien, at et kraftigt nedslag kan udslette store dele af livet på kloden, som det for eksempel skete for 65 millioner år siden, da et meteornedslag på Yucatan-halvøen skabte et 100 kilometer stort krater, og efter alt at dømme udslettede dinosaurerne og flere andre arter fra kridttiden. Men fordi vi ikke har eksisteret så længe, og fordi vi har været optaget af så mange andre, og mere presserende katastrofer, har vi ikke anset faren for et anslag fra rummet som særlig overhængende.

Men det kan den sagtens være, og der er tydelige tegn på, at forskere og regeringer efterhånden tager faren alvorlig. Så sent som i sidste uge nedsatte den britiske regering et ekspertudvalg til overvågning og risikovurdering af asteroider i rummet. Ophavsmanden bag initiativet er det walisiske medlem af parlamentet, Lembit Opik, som ifølge BBC online allerede i marts advarede om, at risikoen for at blive dræbt af en meteor er 750 gange større end at vinde i det nationale lotteri.

Værre end et flystyrt
Nu kan man spørge sig selv: Hvordan kan sandsynligheden for, at jeg dør af et meteornedslag være 750 gange større, end at jeg vinder i lotto, når der hver uge er lottogevinster? Der kommer da ikke 750 flere meteorer ned om ugen end der kommer lottogevinster?!

Svaret er, at der selvfølgelig kommer færre meteornedslag end lottogevinster, men der kommer flere nedslag end der kommer lottogevinster til mig. Mange mennesker bruger ofte en forkert statistisk tænkning til at tænke på problemet, ved at gøre sandsynlighedsberegningen afhængig af populationen  efter devisen: »Der findes så mange mennesker; hvorfor skulle en meteor lige præcis ramme mig?«

Problemet er bare, at en meteor ikke behøver at ramme os i hovedet. Den skal bare være store nok til at skabe en klimakatastrofe. Det er følgerne, vi dør af  måske alle sammen. Den rette, og simple, måde at beregne risikoen for et ødelæggende nedslag på, er først at finde en sandsynlighed for, at en asteroide eller komet større en to kilometer i diameter vil ramme jorden.

I den pessimistiske version antages det, at det sker en gang hver en million år. Den gennemsnitlige levetid for et menneske er cirka 73 år, og risikoen for at dette menneske oplever et dræbende nedslag er derfor 73 divideret med en million, hvilket giver cirka 1:13.700. Det er et tal, som gælder for os alle sammen, og det er meget større end chancen for at vinde i tips eller lotto, og det er endda meget højere end risikoen for at styrte ned med et fly.

Men der findes mange flere nedslag, hvis man medregner de mindre meteoritter. Om året falder der omkring 200 meteoritter ned, hvoraf cirka fem bliver fundet. Da de små og lette meteoritter ikke laver klimaændringer, må de nærmest ramme os i hovedet for at volde skade. Derfor falder farligheden kraftigt med faldende masse og hastighed.

Torino Impact Scale
Richard P. Binzel fra Massachusetts Institute of Technology offentliggjorde i sommer en form for Richter-skala for farligheden af de enkelte asteroider og kometer ude i rummet (asteroider og kometer bliver nu som fællesbetegnelse kaldt for »near-Earth objects«, eller NEO).

På en skala fra nul til ti, der nu har fået navnet »The Torino Impact Scale«, angives den potentielle fare for et nedslag, således at nul står for »ingen risiko« og ti for ekstrem stor fare  ja sikkerhed for, at en NEO vil ramme jorden og forårsage en »global klimakatastrofe«. De mellemliggende niveauer gradueres således, at for eksempel tre står for »en tæt kontakt med en én procents risiko for at forårsage en lokal ødelæggelse« og syv for »en tæt kontakt med en ekstrem signifikant trussel for en kollision, der forårsager en global katastrofe«.

Bevidsthedsændringen om risikoen for store meteornedslag startede i 1994, da kometen Shoemaker-Levy 9 ramte Jupiters overflade. Astronomerne kunne nu med egne øjne se, hvor galt det kunne gå. Eksplosionen var på størrelse med Jorden, og havde den ramt Jorden, ville der med sikkerhed ikke være noget tilbage af os.

Også eksplosionen over Tunguska i Sibirien i 1908 skyldes efter al sandsynlighed en komet, der bestod af is. I et 1200 kvadratkilometer stort område lå træerne knækket som tændstikker på jorden, pegende væk fra eksplosionens centrum. I 1995 holdt forskerne derfor det første internationale møde om fremtidige meteorkatastrofer, og i løbet af de sidste fem år har astronomerne da også fundet et væld af NEO er, der i løbet af de næste 50-100 år vil komme mere eller mindre tæt på Jorden.

Man har tidligere ment, at den eneste måde at undgå en kollision på, var at affyre atomraketter for at sprænge NEO erne i stumper og stykker. Men en langt sikrere og mere elegant løsning ville være at lade en lille motor lande på objektet. Hvis den er forsynet med solpaneler kan den efterhånden ændre NEOens bane til at gå Jorden ramt forbi.

Kong Midas' sidste fest

Da Kong Midas døde for 2.700 år siden, blev der spist og drukket godt ved begravelsen. Madresterne er nu blevet analyseret, og de fortæller deres helt egen historie om datiden

Arkæologi
Af ROBIN ENGELHARDT

Myten om Midas, kongen af Frygien, fortæller, at alt, hvad han rørte ved, blev til guld. Men for moderne amerikanske arkæologer, som har analyseret resterne af gravøllet i Midas gamle gravhøj i det centrale Tyrkiet, er det ikke den gyldne kunnen, som vækker størst interesse. Det gør derimod den besynderlige grog, Midas og hans undersåtter drak ved de festlige og sørgelige lejligheder.

Antropologer og arkæologer fra University of Pennsylvania har foretaget grundige kemiske analyser af de mad- og drikkerester, der blev fundet sammen med Midas 2.700 år gamle legeme i den stadig intakte og indtil da uåbnede høj i den gamle frygiske hovedstad Gordion, nær det nuværende Ankara. Den ildelugtende og gærede sorte masse på bunden af drikkeskålene har ifølge spektroskopiske analyser engang været en stærk og sikkert tvivlsomt smagende blanding af øl, vin og mjød, som dengang blev kaldt kykeon.

Forskerne kunne på baggrund af deres kemiske analyser konkludere, at en del af myterne omkring Midas er sande, og at det frygiske folk fra jernalderen sandsynligvis ikke kom fra Mellemøsten, som det står at læse hos Herodot, men fra det Europa, der nu kendes som den nordlige del af Grækenland. Illiadens beskrivelser af bronzealderens Mykene, der med Kong Menelaos og Agamemnon førte an i krigen mod Troja, indeholder nemlig lignende skildringer af berusende toddyer og af prægtigt mættende begravelsesceremonier. "Denne drik er en del af en langvarig europæisk tradition, og den er blevet fundet i udgravninger i Skandinavien, og selv Skotland helt tilbage til 3.000 år før vores tidsregning," sagde lederen af forskerholdet fra Applied Science Center for Archaeology i Pennsylvania, Patrick McGovern, til fagbladet Nature. "At se den samme slags gærede cocktail i Frygien er slående."

Velbevaret grav
Myten om Kong Midas fortæller, at han bad Dionysos om at kunne lave alt, hvad han rørte ved, om til guld. Det forbandede ved sagen var blot, at Dionysos tog det lidt for bogstaveligt, således at faktisk alt, hvad han rørte ved, om det var mad, vand eller hans elskede datter, blev til guld. For igen at befri sig for sin tvivlsomme evne, måtte Midas bade i floden Paktolos. Han blev derefter adopteret af den barnløse frygiske Kong Gordius, som Midas arvede tronen efter.

Den historiske Kong Midas menes at have hersket i Frygien, det der nu udgør den vestlige del af det centrale Tyrkiet, i årene omkring 750 før vor tidsregning. Udgravningsstedet i den gamle frygiske hovedstad Gordion, har været belejret af arkæologer siden 1950, men det var først i 1957 man fandt Midas gravhøj. Da graverne åbnede højen skulle de efter sigende være blevet mødt med en voldsom hørm af harsk fedt, hvilket er ganske overraskende i betragtning af, at hulen er 2.700 år gammel.

Den viste sig at være bemærkelsesværdig godt bevaret, og man mener nu, at den er den ældste intakte træstruktur, der kendes. Inde i højen lå en 60-65 årig mand på et tykt lag af brogede tekstiler i en stor bjælkekiste. De assyriske inskriptioner på indersiden af gravhøjen, og de mange rigdomme inden i, tyder ifølge forskerne på, at liget vitterlig er Kong Midas.

Midas var uden tvivl meget rig, og den for datiden overdådige begravelsesceremoni ved gravhøjen fortæller da også, at der ikke skulle mangle på noget. Et utal af udsøgte mad- og drikkevarer blev serveret i de fineste potter og skåle, og resterne blev båret med ned i graven, for at Midas også kunne nyde måltidet efter sin bortgang.

Drukgilde
Hvilket er til stor glæde for arkæologer i dag. De kan nemlig bruge resterne til at fortælle, hvad der har været på menuen. I 18 stentøjskrukker og lerskåle lå der en brun masse, som var dækket til af et hårdt sort og skinnende lag et-eller-andet. Sofistikerede teknikker fortæller, at kødet blev grillet før det blev skåret fra benet, og krydret med en speciel barbecuesovs med bl.a. anis, fennikel og olivenolie. Fedtsyrerne fortæller, at man spiste stærkt krydrede linser, lam og ged.

Drikkevarer var der som sagt rigeligt af. Forskerne fra Pennsylvania kalder Midas' gravhøj for "det mest komplette fund af drikkevarer fra jernalderen nogensinde." Der er mange forskellige beholdere, fine bronzespande, udsmykket med vædder- og løvehoveder, som man brugte til at blande og hælde op i de over 100 lerkrus, der blev fundet. Kemikerne kunne analysere sig frem til, at de forstenede sjatter bestod af en blanding af tartarsyre (som man normalt finder i druesaft og vin), kalcium oxalat (som findes i bundfald på øl brygget af byg) samt lange kæder af estere (en kemisk forbindelse som typisk findes i bivoks).

Til denne voldsomme blanding af vin, øl og mjød blev der også tilsat frugter såsom æbler og tranebær. I deres artikel spekulerer forskerne derfor over, om frygerne oprindeligt stammer fra balkanområdet eller det nordlige grækenland, fordi denne tykke vælling, som blev kaldt for kykeon, stammer fra de egne.

Stormagten Frygien
I Illiaden beskrives det, hvordan begravelserne foregik i datiden. Der var både ofringer og fester. Ofringerne kom altid først og var en slags rituel eller religiøs ceremoni. Hos Midas var de omkring 100 deltagere sandsynligvis medlemmer af den kongelige familie, præster og folk med andre høje embeder.

Forskerne bekræfter dermed antagelserne om, at Midas og det frygiske folk var af indoeuropæisk oprindelse, og bosatte sig i Lilleasien omkring 1200 f.kr. De brød hittitternes magt i området og grundlagde deres rige i det nuværende Yassihüyük, sydvest for Ankara.

Midas var blandt assyrerne kendt som krigskongen "Mita", der førte sit folk til rigdom og ære. Guld kunne arkæologerne ikke finde, selv om Midas ikke ligefrem led nød: "Han fik en proteinrig kost med masser af antioxidanter (f.eks. c- og e-vitaminer) fra de gærede drikke. Han havde ingen større synlige skavanker på skelettet. Han klarede sig ganske godt," sagde McGovern til Reuters. Efter Kong Midas' død blev Frygien langsomt annekteret af Kongeriget Lydien, som i historiebøgerne er kommet til at stå i en anden rig mands tegn: Kong Krøsus.

Til september næste år vil forskerne på det arkæologiske museum i Pennsylvania arrangere en Midas-fest, hvor man skal kunne spise og drikke alt det, de gamle frygere spiste og drak. Hvis rejsen synes for lang, kan man sikkert selv arrangere et cocktailparty med kykeon på menuen: Bland et par juleøl med noget hvidvin og tilsæt en gæret lage bestående af lige dele vand og honning samt forskellige krydderurter. Rør godt rundt og drik det hele af et stort vikingehorn. Om ikke andet, så af historisk interesse.

Fejlenes århundrede

Man burde egentlig holde regnskab med fordele og ulemper ved de videnskabelige og tekniske fremskridt. I stedet vil vi her blot remse nogle af de værste op

tdirksmerF
Af niboR gnEelrhadt

Alle aviser og blade strutter i disse dage af hyldester og kåringer af årets, århundredets og årtusindets største bedrifter. Århundredets største mand er således kåret af Time Magazine til at være Albert Einstein, årtusindets største tænker er ifølge The Guardian og BBC online Karl Marx, århundredets danske roman er Kongens fald (dagens spørgsmål: Den blev skrevet i 1900 - tilhører den så det 19. eller det 20. århundrede?), årtusindets største opfindelse er ifølge TV2 fjernsynet, Times Literary Supplement mener, at den engelske bibeloversættelse fra 1611 er årtusindets bog, Der Spiegel mener, at århundredets bedste par er... osv...

Her på videnskabssiden har vi besluttet at følge op på denne 'interessante' idé, men med to minimale ændringer. Vi vil lave det lidt anderledes på følgende to punkter: For det første har vi bestræbt os på at være alt for sent på den, fordi årsskiftet jo for længst er sket. For det andet vil vi ikke kåre "det bedste", "klogeste" eller "smukkeste", men derimod "det mest mislykkede" og "det der gik grueligt galt."

Vi vil koncentrere os om de tekniske frem- og især tilbageskridt i løbet af det sidste århundrede, og for ikke at skulle stå helt alene til ansvar for løjerne har vi smugkigget lidt i det amerikanske tidsskrift Annals of Impropable Research, der efter sigende har en fremtrædende position indenfor populariseringen af de mere latterlige og triste elementer i naturvidenskabens og teknikkens grænseland. Som forsvar for den kronisk negative vinkel, vi her har valgt, vil vi påberåbe os Adorno: De største ulykker viser sig typisk at være den største drivkraft for fremtidig omtanke og risikovurdering, og dermed den største drivkraft for ægte fremskridt.

Hermed listen over de 18 mest mislykkede tekniske og naturvidenskabelige innovationer i det 20. århundrede:

*Den 14 April 1912 sank oceandamperen Titanic på sin jomfrurejse. Skibsbyggerne havde forinden sagt, at den umuligt kunne synke. 1513 mennesker omkom.

*I løbet af Første Verdenskrig blev alt tænkeligt teknisk fremskridt kastet ind på krigens vestlige front. Begge sider regnede med, at teknologien hurtigt ville bryde dødvandet, men i stedet producerede den en tre år lang skyttegravskrig, pigtråd, rifler, granater, maskingeværer, artilleri, gas, kampvogne, flyvevåben og millioner af døde mennesker.

*Den 6. maj 1937 ankom den med brint fyldte zeppeliner Hindenburg til Lakehurst, New Jersey, hvorefter den brød i brand og eksploderede. 36 mennesker omkom.

*En i hvert fald delvis årsag til Anden Verdenskrig må findes i den særdeles overdrevne fortolkning af Darwins udviklingslære, der i sin vulgariserede fortolkning af "survival of the fittest" på forbryderisk vis blev brugt som begrundelse for udryddelsen af jøderne, og for eugeniske ideer generelt. Af skam vil vi her slet ikke tælle antallet af dræbte og lemlæstede mennesker.

*I 1952 blev et jetpassagerfly ved navn de Havilland Comet taget i brug. Der blev bygget 21 maskiner, hvoraf de syv styrtede ned på grund af en form for metaltræthed, designerne ikke havde tænkt på.

*I løbet af 50'erne blev der udviklet nye og kraftige antibiotika, der reddede utallige millioner af menneskeliv. Mindre end 50 år efter har et uansvarligt overforbrug af disse penicillin-præparater næret udviklingen af et utal af resistente bakterier, der bringer millioner af mennesker i fare.

*Hvis det er rigtigt, hvad der står i en ny bog af Edward Hooper, The River, så har eksperimentelle vaccineringsprogrammer mod polio i det centrale Afrika i årene 1957-59 været årsagen til aids-pandemien. Hooper (og andre) mener, at vaccinen var forurenet med abevirus, men sagen er stadig tvivlsom. Hvis det er sandt, så har en forkert vaccineringsmetode, der var tænkt som et medicinsk pionerarbejde, været årsag til en epidemi, som indtil nu har dræbt cirka 16 millioner mennesker, og som i løbet af få år vil dræbe flere mennesker end alle verdens krige tilsammen.

*Den 5. december 1959 brød Malpasset-dæmningen i Reyran-dalen ved den franske riviera sammen. Dens fundament lå tæt ved en lersammenføjning, som arkitekterne havde ignoreret. Over 420 mennesker omkom.

*I løbet af årene 1958-62 iværksatte den kinesiske regering en teknologisk revolution, kaldt "Det Store spring Fremad". Fødevareproduktionen kollapsede og sultkatastrofen var en realitet. På befaling ovenfra blev alskens ny teknik fejlanvendt (jord blev pløjet for dybt ned, såsæden plantet for tæt, vandingsplaner forkert planlagt, hvis overhovedet, osv.) Bureaukrater på alle niveauer øgede problemet ved at proklamere, at der ikke var noget problem. Sultkatastrofens dødstal er anslået til 30-50 millioner mennesker.

*I 1962 sendte USA rumskibet Mariner 1 af sted for at udforske Venus. Kort efter opsendelsen tog raketten en anden kurs på grund af en lille fejl i computeren (et forkert mellemrumsanslag i en enkelt linje på koden). Mariner 1 havnede i Atlanterhavet.

*I 1970'erne blev et af de første 60 etagers spejlbeklædte højhuse indviet i Boston (Hancock Tower). Et efter et faldt de 240 kilo tunge spejlvinduer ned, fordi materialet var forkert. I flere år blev vindueshullerne lukket med krydsfinér, og de tilstødende gader blev spærret af. Efterhånden ødelagde bygningen den offentlige transport og fundamentet på de tilstødende bygninger. Højhusets beboere fik kvalme når det blæste.

*Den 1. september 1983 skød en sovjetisk Su-15 jetjager ved en fejl en koreansk passagermaskine ned i nærheden af Sakhalin-øerne, USSR, og dræbte 269 mennesker.

*Den 3. december 1984 dræbte et udslip af en giftig gas ved Union Carbides kemiske anlæg i Bhopal, Indien, 6.000 mennesker og skadede mange flere.

*Den 28. januar 1986 eksploderede den amerikanske rumfærge Challenger kort efter starten, fordi en enkelt forseglingsring ikke virkede. Man vidste, at materialet kunne blive skørt i kulde, og raketten havde i mange timer før opsendelsen stået i det kolde vejr.

*I april 1986 smeltede dele af den russiske atomreaktor Tjernobyl ned på grund af dårligt design og lemfældig vedligeholdelse. Mere end 30 døde kort efter, og mange tusinder fik efterhånden alvorlige sygdomme (og får det den dag i dag). Store områder blev forurenet med meget langsomt nedbrydeligt radioaktivt materiale.

*Den 3. juli 1988 skød det amerikanske krigsskib Vincennes ved en fejl en iransk passagermaskine ned og dræbte derved 290 mennesker.

*I 1994 forårsagede Juan Pablo Davila, der arbejdede på det statsejede Codelco Company, et tab på cirka fem procent af Chiles nationalprodukt, idet han på sin computer kom til at trykke på knappen "køb" i stedet for "sælg". På grund af fejltagelsen gik han helt amok med at købe og sælge, og siden har ordet "davilar" stået for "at klokke godt og grundigt i det."

*Den 31. december 1999 klokken 24.00 forårsagede "år 2000 problemet", der i computerverdenen også er kendt under navnet Y2K, ikke de store problemer, fordi man havde tjekket de mange mulige problemer i tide, og fordi man tog vigtige forholdsregler...

Så måske er vi ved at lære det.
There was an error in this gadget